Análise combinatória em livros didáticos do ensino médio: um estudo à luz da teoria dos campos conceituais.

Abstract

O presente trabalho investiga como a Combinatória é abordada em livros didáticos de Matemática do Ensino Médio. A justificativa para essa pesquisa reside na importância de entender os processos de ensino e de aprendizagem, destacando o papel dos livros didáticos na sala de aula em relação à Matemática e, consequentemente, à Combinatória. A pesquisa tem por objetivo geral analisar, à luz da Teoria dos Campos Conceituais, a forma como a Combinatória é apresentada nesses materiais didáticos tão presentes nas salas de aula. Os principais referenciais que fundamentam esta pesquisa incluem a Teoria dos Campos Conceituais como uma ferramenta para entender a articulação de conceitos e o desenvolvimento do raciocínio matemático, as Estruturas Multiplicativas e suas aplicações e a discussão da importância de problemas combinatórios (produto cartesiano, arranjo, combinação e permutação) no currículo escolar. A pesquisa teve caráter qualitativo e foi realizada por meio da análise de três coleções de livros didáticos utilizados em escolas públicas, visando analisar os problemas combinatórios identificados nessas coleções, classificando-os de acordo com as situações abordadas e levando em consideração seus invariantes e as representações simbólicas apresentadas e/ou solicitadas, permitindo uma coleta de dados abrangente que contempla diferentes perspectivas sobre o ensino da Combinatória. Os resultados revelam a predominância das situações de Permutação, Arranjo e Combinação, como também, problemas com foco em fórmulas e procedimentos algébricos, com pouca variedade de representações simbólicas. Observa-se ainda uma tendência à formalização, o que pode limitar o desenvolvimento do raciocínio combinatório dos estudantes que possam não ter tido um contato com situações e representações simbólicas combinatórias variadas em momentos anteriores da sua escolarização. A pesquisa visa contribuir para a melhoria das práticas pedagógicas no ensino da Matemática, oferecendo uma visão crítica sobre a abordagem da Combinatória nos livros didáticos e sua relevância para a formação dos estudantes do Ensino Médio.