Controle nulo da equação do calor unidimensional : uma análise matemática e numérica

Abstract

Este trabalho teve como objetivo principal analisar a controlabilidade nula para a equação do calor unidimensional com potencial e condições de contorno do tipo Dirichlet, além de rea- lizar sua análise numérica utilizando um método numérico primal. Inicialmente, demonstramos a existência e unicidade de soluções para o sistema em consideração através da teoria de semi- grupos lineares. O resultado de controlabilidade nula é então estabelecido via um argumento de dualidade, que envolve a prova de uma desigualdade de observabilidade para as soluções do problema adjunto. Essa desigualdade é obtida utilizando as técnicas desenvolvidas por Fursikov e Imanuvilov, onde usa funções pesos adequadas para obter uma desigualdade intermediária do tipo Carleman. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente, introduzindo o método dos elementos finitos no espaço-tempo, considerando, onde usamos uma quadrangulação quer requer espaços de funções que são C0 em t e C1 em x. Finalmente, utilizando o programa FreeFEM++, apresentamos resultados numéricos que corroboram coma a análise matemática.