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https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57191
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Título: | Controle nulo da equação do calor unidimensional : uma análise matemática e numérica |
Autor(es): | BEZERRA, Jefferson Henriques |
Palavras-chave: | Equação do calor; Controle nulo; Análise numérica; FreeFEM++ |
Data do documento: | 26-Jul-2024 |
Editor: | Universidade Federal de Pernambuco |
Citação: | BEZERRA, Jefferson Henriques. Controle nulo da equação do calor unidimensional: uma análise matemática e numérica. 2024. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2024. |
Abstract: | Este trabalho teve como objetivo principal analisar a controlabilidade nula para a equação do calor unidimensional com potencial e condições de contorno do tipo Dirichlet, além de rea- lizar sua análise numérica utilizando um método numérico primal. Inicialmente, demonstramos a existência e unicidade de soluções para o sistema em consideração através da teoria de semi- grupos lineares. O resultado de controlabilidade nula é então estabelecido via um argumento de dualidade, que envolve a prova de uma desigualdade de observabilidade para as soluções do problema adjunto. Essa desigualdade é obtida utilizando as técnicas desenvolvidas por Fursikov e Imanuvilov, onde usa funções pesos adequadas para obter uma desigualdade intermediária do tipo Carleman. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente, introduzindo o método dos elementos finitos no espaço-tempo, considerando, onde usamos uma quadrangulação quer requer espaços de funções que são C0 em t e C1 em x. Finalmente, utilizando o programa FreeFEM++, apresentamos resultados numéricos que corroboram coma a análise matemática. |
URI: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57191 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado - Matemática |
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