Dificuldades de resolução de problemas em arranjo e combinação com repetição no ensino médio.

Abstract

O presente estudo tem como foco a análise das dificuldades enfrentadas por alunos do terceiro ano do ensino médio em relação aos invariantes operatórios e prescritivos na repetição em problemas combinatórios que envolvem arranjo e combinação. Fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, esta pesquisa explora as noções de invariantes prescritivos e operatórios, bem como as representações relacionais e simbólicas associadas aos problemas de arranjo e combinação com repetição. O objetivo central da pesquisa é analisar os conhecimentos que os alunos do ensino médio apresentam ao resolver problemas de arranjo e combinação, com e sem a presença do invariante de repetição, após terem tido a intervenção do professor em sala de aula. Para isso, foi empregado um questionário com alguns estudantes do terceiro ano do ensino médio, com o intuito de avaliar a compreensão dos alunos sobre os conceitos de arranjo e combinação com a presença de invariantes de repetição. Os resultados destacam uma série de desafios enfrentados pelos estudantes, incluindo a dificuldade em diferenciar os invariantes em arranjos e combinações, a aplicação incorreta de fórmulas e a pela falta de discussão sobre o tema em sala de aula. A pesquisa reforça a importância de abordagens de ensino que se alinham com a Teoria dos Campos Conceituais, visando facilitar a compreensão e aplicação dos invariantes operatórios e das representações simbólicas essenciais para o domínio da combinatória.