Problemas de arranjo e combinação: uma intervenção a partir dos invariantes prescritivos de ordem e repetição de combinatória no ensino médio.

Abstract

A presente pesquisa busca analisar os conhecimentos que os estudantes do segundo ano do Ensino Médio têm em relação as situações, invariantes e as possíveis representações utilizadas por eles nos problemas combinatórios envolvendo arranjo e combinação. Esta pesquisa fundamentou-se na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, especialmente nas noções de invariantes prescritivos e relacionais, como também nas representações simbólicas relativas a problemas de arranjo e combinação. Utilizamos como procedimento metodológico a aplicação de um pré-teste, intervenções e um pós-teste. Na análise dos resultados, percebemos que os estudantes no pré-teste apresentaram muitas dúvidas sobre as situações envolvendo arranjo e combinação principalmente com os problemas envolvendo a repetição dos elementos. Durante a intervenção observamos que a maioria dos estudantes prefere utilizar a fórmula e o princípio fundamental da contagem como método para resolução destes problemas. Após o pós-teste notamos um avanço quanto à compreensão e resoluções dos estudantes, pois os mesmos passaram a utilizar o diagrama da árvore e a listagem conseguindo esgotar todas as possibilidades. Constatamos que a ocorrência de erros ao uso da fórmula foi o principal dentre os ocorridos no momento das representações simbólicas utilizadas pelos estudantes, o que revela que os estudantes ao utilizarem a fórmula como meio de representação simbólica possivelmente não compreendem o invariante operatório utilizado por eles.