Dimensão de Hausdorff de atratores solenoidais em dimensão alta

Abstract

Neste trabalho estudamos a dimens˜ao de Hausdorff de atratores solenoidais em di mens˜ao maior ou igual a 3 que s˜ao definidos atrav´es de skew-products. Provamos que se a contra¸c˜ao ´e forte o suficiente, ent˜ao para dinˆamicas C r -pr´oximas a dimens˜ao de Hausdorff e a box-counting dimension do atrator associado tem o mesmo valor, o qual corresponde ao zero da press˜ao topol´ogica como na f´ormula de Bowen-Manning. Para este resultado, utilizamos t´ecnicas anal´ıticas de teoria de potenciais. Em seguida, damos condi¸c˜oes su ficientes para que a dimens˜ao do atrator tenha tal valor esperado, fazemos isto de duas maneiras: A primeira utilizando t´ecnicas geom´etricas e uma condi¸c˜ao de transversalidade entre as componentes do atrator, e a segunda utilizando t´ecnicas de teoria de potencial e a mesma condi¸c˜ao de transversalidade. Em todos os casos provamos que a dimens˜ao de uma se¸c˜ao transversal ´e a mesma em todo ponto (ou em quase todo ponto).