Área de figuras planas no 6º ano do ensino fundamental : um estudo sobre aproximações e distanciamentos entre o saber ensinado e o saber aprendido

Abstract

Essa dissertação teve por objetivo analisar distanciamentos e aproximações entre os saberes ensinado e aprendido em relação ao objeto área de figuras planas no 6º ano do ensino fundamental sob a ótica da Teoria Antropológica do Didático desenvolvida por Yves Chevallard e seus colaboradores. Os principais conceitos utilizados para analisar o saber ensinado, o modo como o ensino foi conduzido e o saber aprendido, respectivamente, foram a praxeologia matemática, a praxeologia didática e a praxeologia pessoal. O modelo praxeológico de referência apoia-se nas pesquisas de Régine Douady e Marie-Jeanne Perrín-Glorian e em inúmeras pesquisas brasileiras que consideram a área como uma grandeza geométrica. O percurso metodológico da pesquisa contemplou quatro estudos. O primeiro consistiu na análise do ensino da área em uma turma do 6º ano, por meio da modelização das praxeologias matemática e didática instaladas nas aulas. No segundo estudo foi realizada uma análise a priori das tarefas propostas no teste elaborado pela professora e aplicado aos estudantes ao final do processo de estudo, e, uma análise das expectativas da professora quanto aos modos de fazer as tarefas pelos alunos. No terceiro foram caracterizados elementos das praxeologias pessoais apresentadas pelos estudantes diante das tarefas propostas no teste, assim como, mediante suas declarações por meio de entrevistas semiestruturadas. Finalmente, no quarto estudo, foi realizada uma análise comparativa das praxeologias instaladas nas aulas e das praxeologias pessoais dos estudantes. O primeiro estudo revelou que foram trabalhados cinco tipos de tarefas, dos quais, determinar uma área e comparar áreas foram os que mais se destacaram. O segundo estudo revelou que foram explorados apenas dois tipos de tarefas no teste, e a ênfase das tarefas está concentrada nos aspectos numéricos. Nesse estudo também foi possível constatar certo distanciamento entre as tarefas propostas na condução do estudo e as contempladas no teste. O terceiro estudo revelou conformidades entre os modos de fazer instituídos pela professora e aqueles que os estudantes mobilizam, quando realizaram corretamente as tarefas. O último estudo revelou que as divisões de tarefas em tipos de tarefas realizadas pela maioria dos estudantes não correspondem à divisão realizada pela representante da instituição.