Como os alunos de 8º ano lidam com situações relativas à área de paralelogramos? : um estudo sob a ótica da teoria dos campos conceituais

Abstract

O objetivo deste estudo foi analisar como alunos do 8º ano do Ensino Fundamental lidam com situações sobre a área de paralelogramos (quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos não retângulos e não losangos). A fundamentação teórica apoia-se na Teoria dos Campos Conceituais desenvolvida por Gérard Vergnaud e seus colaboradores. Adota-se o modelo de área como uma grandeza autônoma, proposto por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin- Glorian. No que se refere aos aspectos metodológicos, os participantes da pesquisa foram alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública federal situada na cidade do Recife, estado de Pernambuco. Foi aplicado um teste contendo situações de identificação de figuras, comparação de áreas, medida de área e produção de figuras de mesma área que uma figura dada, todas envolvendo paralelogramos. Alguns alunos foram selecionados para uma entrevista de explicitação para um melhor entendimento das respostas apresentadas no teste, bem como para a verificação da interpretação de alguns procedimentos. Os resultados mostram que mais de 80% dos participantes reconheceram quadrados e retângulos, inclusive em posições não habituais (lados não paralelos às bordas da folha), enquanto os paralelogramos não retângulos e não losangos e o losango só foram reconhecidos por 45% e 36% dos participantes respectivamente. A situação de medida foi a que teve a menor quantidade de acertos (12%), seguida da de identificação (24%). Os paralelogramos em que os alunos tiveram o melhor desempenho foram os quadrados e os retângulos, este último sem diferenças marcantes nos casos em que a figura está em posição não prototípica e com dados extras. A única exceção para o quadrado ocorreu quando foi dada a medida da sua diagonal, na qual apenas 26% dos alunos acertaram, diferentemente do resultado no caso habitual que foi de 78% de acertos. A dificuldade maior foi na figura do losango, com menor números de acertos na questão de identificação (36%), seguida do paralelogramo não retângulo e não losango, o qual não teve diferenças relevantes nos tipos de situações. Foram identificados os seguintes procedimentos: contagem de quadradinhos, uso de fórmula, sobreposição, inclusão. Alguns teoremas em ação verdadeiros foram identificados, tais como: figuras de perímetros diferentes podem ter áreas iguais, figuras diferentes podem ter áreas iguais, entre outros. E falso: retângulos que possuem bases e alturas de medidas diferentes, possuem áreas diferentes. Averiguou-se que o desempenho dos alunos é acima de 70% de acertos em todas as situações quando as figuras em jogo são o quadrado e o retângulo. Quando se incluem os losangos e os paralelogramos não retângulos e não losangos, esse desempenho restringe-se apenas à situação de comparação. Em relação ao cálculo de área, erros decorrentes da álgebra das grandezas foram verificados (multiplicação de números e obter grandezas como resultado, ausência e/ou utilização inadequada das unidades de medida). Também alguns de cálculo numérico e de cálculo relacional (confusão entre área e perímetro, entre outros).