Articulando os registros de representação semiótica das curvas cônicas através da integração de recursos computacionais

Abstract

As cônicas foram objeto de investigação de vários estudiosos ao longo dos séculos, passando pelas geometrias sintética (do grego), analítica e projetiva. No entanto, o currículo para as curvas cônicas na Educação Básica foi reduzido no Brasil, na França, Espanha e México, por exemplo e embora continue presente em diversos cursos universitários, sua abordagem ocorre de maneira fragmenta, com ênfase nas representações algébricas. Com o propósito de enfrentar as dificuldades presentes no ensino das curvas cônicas, utilizamos a engenharia didático-informática para estruturarmos o estudo considerando as dimensões epistemológica, cognitiva, didática e informática. Foi apontada a necessidade de privilegiar uma proposta integrativa das abordagens sintética e analítica, em oposição à fragmentação, com articulação entre as várias representações, relacionando as variáveis visuais às unidades simbólicas correspondentes, por meio das transformações por conversão e tratamento, fazendo uso de um recurso computacional. Para atender a esses requisitos, não podemos nos concentrar apenas no campo matemático ou em sua história. Uma abordagem cognitiva é necessária para especificar a articulação dinâmica de várias representações das curvas cônicas por meio de recursos computacionais, para que o ensino possa contribuir para o desenvolvimento global das habilidades de raciocínio, análise e visualização de estudantes e professores. Desse modo, desenvolvemos o protótipo do Conics Studium 3D, oferecendo a possibilidade de exploração do que denominamos de “registros semióticos dinâmicos”, isto é, de articular de maneira dinâmica suas equações (e suas várias formas entre si – transformação por tratamento), sua representação gráfica cartesiana e a sua representação figural espacial, de modo que, ao realizar deslocamentos na representação figural espacial, obtenhamos modificação no gráfico cartesiano e nas expressões algébricas, permitindo o acesso rápido e contínuo a várias situações (Transformação por conversão).