Finitude genérica de classes de equilíbrios relativos no problema de quatro copos

Abstract

Neste trabalho, estudaremos o conjunto de equil brios relativos n~ao-colineares do problema de quatro corpos no plano complexo. Veremos que esse conjunto e uma subvariedade estrati cada maximal de certa variedade alg ebrica real e provaremos a unicidade do vetor massa normalizado associado a cada ponto dessa subvariedade. Por meio de transforma c~oes de regulariza c~ao, reduziremos a teoria de bifurca c~oes de equil brios relativos ao estudo de uma correspond^encia alg ebrica entre variedades reais. Atrav es dos teoremas de nitude para variedades alg ebricas reais, provaremos que existe uma cota para o n umero de classes de equil brios relativos n~ao-colineares v alida para todas as massas positivas no complementar de um subconjunto alg ebrico pr oprio no espa co das massas.