Pensamento algébrico em tarefa com padrões : uma investigação nos anos finais do ensino fundamental

Abstract

Esse trabalho tem como objetivo identificar as formas de pensamento algébrico mobilizas por estudantes dos anos finais do ensino fundamental ao responderem uma tarefa de generalização de padrões. Tomamos como base teórica a perspectiva de pensamento algébrico fundamentada na Teoria da Objetivação (TO), que define três distintas formas desse pensamento: factual, contextual e simbólico. Cada uma delas apresenta três elementos caracterizadores que atuam conjuntamente, sendo eles a indeterminação, a denotação da indeterminação e a analiticidade, essa última se configura como o trabalho com o desconhecido realizado a partir de deduções. Além desses aspectos, o pensamento definido na TO possui uma natureza multimodal e é dividido em duas partes: a ideacional, que é composta pela imaginação e pela fala interior; e a material, composta por diferentes meios semióticos de objetivação, como os gestos, os movimentos, os desenhos, as palavras escritas, entre outros. Diante a isso, para alcançar o objetivo geral dessa pesquisa foi necessário filmar os alunos participantes, tanto em áudio como em vídeo, no momento de resolução dos sete problemas que compõe a tarefa de generalização de padrões. Em nossa pesquisa houve dois estudos, denominados Estudo 1 e Estudo 2. No primeiro analisamos o pensamento algébrico mobilizado por três duplas, uma composta por alunos do 6° ano e duas por alunos do 9° ano. Dessas três apenas um grupo de estudantes do 9° ano conseguiu pensar algebricamente, mobilizando duas formas desse pensamento: factual e contextual. O segundo estudo ocorreu pela necessidade de aumentar o quantitativo de sujeitos participantes da investigação, mas como ele foi realizado durante a pandemia causada pelo novo coronavírus em 2020, foi necessário realizar algumas modificações em relação ao primeiro, como por exemplo trabalhar individualmente com os alunos. No Estudo 2 analisamos cinco estudantes (três do 6° ano, uma do 8° ano e um do 9° ano), em que a maioria utilizou distintas estratégias para resolver os problemas, mas todos mobilizaram distintas formas de pensamento algébrico definidas pela TO. Como principais resultados apontamos a facilidade que os alunos do 6° ano do Estudo 2 tiveram em trabalhar com o simbolismo alfanumérico a partir de uma tarefa que possibilitou a construção do significado dessa linguagem; a importância dos gestos para com a denotação e o trabalho com o indeterminado; os distintos caminhos percorridos pelos estudantes para resolverem os problemas; o trabalho ombro a ombro entre professor e estudantes; e a não redução da álgebra ao simbolismo alfanumérico.