Formação e estabilidade de cristais espirais conformes bidimensionais

Abstract

Esta tese aborda as propriedades estáticas e dinâmicas de aglomerados bidimensionais (2D) não uniformes de partículas com interação logarítmica de longo alcance. O sistema está sujeito a um potencial externo projetado para produzir um perfil de densidade variando aproximadamente como 1/r2, onde r é a distância de seu centro. As equações de movimento superamortecidas das partículas foram integradas no tempo usando simulações de dinâmica de Langevin. O equilíbrio entre a repulsão mútua das partículas e a simetria radial do potencial externo leva a estruturas em forma de anel altamente ordenadas apresentando linhas espirais cristalinas, típicas de cristais conformes. Em cristais conformes, a inomogeneidade da distribuição de partículas é acompanhada por uma pequena densidade de defeitos topológicos nos arranjos de partículas. Para nossa geometria simplesmente convexa, os defeitos topológicos estão concentrados principalmente perto do centro dos clusters, mantendo a maior parte da superfície do cristal livre de defeitos. Encontramos diferentes arranjos de cristais conformes que foram classificados com base na distribuição de suas linhas espirais. Para investigar as propriedades dinâmicas de nossos cristais conformes, aplicamos três abordagens diferentes: uma análise do modo elástico dos aglomerados de partículas, a resposta do sistema às flutuações térmicas e a deformação na estrutura do anel das partículas induzida por cisalhamento externo. A análise do modo elástico revela que os modos de cisalhamento são mais pronunciados para os automodos de energia mais baixa. Por outro lado, os modos de compressão se manifestam gradualmente com o aumento dos autovalores, agindo das camadas mais externas para as mais internas. Como esperado, o automodo associado à rotação pura do sistema é sempre aquele com o menor autovalor para um sistema estável. Variando a temperatura nas simulações, observamos que esses cristais conformes são resilientes às flutuações térmicas até uma determinada temperatura, acima da qual os defeitos topológicos migram progressivamente do centro para o resto do sistema. Finalmente, ao aplicar um acionamento externo não uniforme ao longo da direção angular, obtemos rotação do corpo rígido para baixa intensidade de acionamento e um comportamento semelhante ao líquido para altos valores de acionamento. Para forças de acionamento intermediárias o sistema sofre fluxo plástico, subdividido em diferentes fases dinâmicas conforme a força de acionamento aumenta e com a proliferação de defeitos topológicos. Esses resultados são analisados dentro da aproximação de campo médio associando a curvatura gaussiana local do cristal à distribuição dos defeitos.