Teoria de redes no espaço hiperbólico e aplicações

Abstract

O objetivo desta dissertação é estudar os aspectos topológicos das redes e verificar essas propriedades em um modelo hiperbólico para no Universo de Milne. Para tanto, apresentamos propriedades básicas dos grafos e algumas de suas propriedades topológicas. Os conceitos de complexo simplicial e complexo simplicial abstrato são ligadas à teoria de grafos e servem de base para o conceito de Característica de Euler de um grafo. Através de métodos computacionais em Python, aplicamos estes conceitos ao Universo de Milne, encontramos transições de fase muito similares ao problema de percolação (o sistema passa de uma macrocomponente que detém quase todos os elementos para várias microcomponentes), contudo não foi possível estender essa mesma conclusão a transições de fase associadas à característica de Euler por limitações computacionais. Assim, foram confirmadas transições de fase devido à comunicação imperfeita dos observadores no Universo de Milne e cabe continuar a investigação de demais transições associadas à característica de Euler da rede.