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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7317
Title: O problema restrito elíptico dos três corpos com colisão
Authors: de Fátima de Medeiros Brandão Dias, Lúcia
Keywords: Caos; Órbitas periódicas; Problema restrito
Issue Date: 2007
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: de Fátima de Medeiros Brandão Dias, Lúcia; Cláudio Vidal Diaz, José. O problema restrito elíptico dos três corpos com colisão. 2007. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2007.
Abstract: Neste trabalho, estudamos o problema restrito dos três corpos onde os primários movem-se numa órbita elíptica de colisão, isto é, o momento angular dos primários é identicamente zero e a energia é negativa. Este problema apresenta três subproblemas, a saber: o caso estritamente espacial (isto é, a partícula infinitesimal move-se no espaço); o caso planar (isto é, a partícula infinitesimal move-se num plano que contém os primários) e o caso isósceles (isto é, a partícula infinitesimal move-se em um plano ¡ perpendicular a reta que contém os primários e passando através do centro de massa dos primários). É relevante observar que a dinâmica dos primários é periódica e contém um número infinito de colisões. Assim, os primários representam um termo de for»ca periódica no sistema, fazendo com que esse sistema seja não conservativo. Esta é uma das grandes dificuldades em se obter uma descrição completa da dinâmica deste problema. Esses três subproblemas foram escritos como uma perturbação do problema de Kepler, desta maneira obtivemos uma grande quantidade de órbitas periódicas. A técnica usada para conseguirmos tais órbitas foi o método da Continuação Analítica de Poincaré. No entanto, não foi possível usar o Teorema da Função Implícita na sua forma padrão, uma vez que não temos a diferenciabilidade suficiente do campo devido ao parâmetro perturbador introduzido. Para contornar este problema, usamos o Teorema de Arenstorf, o qual exige um pouco menos do campo. No caso isósceles, o qual chamamos por problema restrito dos três corpos isósceles elíptico com colisão, obtemos mais informações sobre a dinâmica da partícula. Além de provarmos a existência de uma grande quantidade de órbitas periódicas, conseguimos mergulhar o shift de Bernoulli em uma seção conveniente do fluxo, mostrando que este problema possue uma dinâmica caótica. Além disso, construímos esta dinâmica simbólica
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7317
Appears in Collections:Teses de Doutorado - Matemática

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