Perturbações do buraco de minhoca de Ellis e o quinto transcendente de Painlevé

Abstract

Buracos de minhoca surgem no contexto da relatividade geral como uma tentativa de dar aos raios de luz e partículas materiais uma história completa, ou seja, eliminar as sin gularidades do espaço-tempo. Nesse contexto, Homer G. Ellis propõe que o acoplamento de um campo escalar à geometria do espaço-tempo eliminaria a dificuldade, o que culminou na métrica do “sumidouro” (do inglês drainhole), do qual o buraco de minhoca da presente dis sertação aparece como caso especial. O estudo de sistemas gravitacionais passa pela teoria da perturbação, que para a métrica de interesse é desenvolvida para o caso escalar e gravitacional, mostrando que para ambos a equação radial tem o formato de uma equação de Heun con f luente. A obtenção de modos quase-normais (MQNs) é de relevância astrofísica imensurável, motivados pela detecção de ondas gravitacionais pelas colaborações LIGO e Virgo. Para a métrica de Schwarzschild é exposta a obtenção por meio do método WKB. Para o buraco de minhoca de Ellis é proposto seguir pelo método das deformações isomonodrômicas. As equa ções que garantem a isomonodromia formam um sistema integrável e garantem a existência da quinta transcendente de Painlevé, a τV . Partindo da expansão dada por Jimbo o problema de Riemann-Hilbert é tratado e resolvido, culminando na expressão para os MQN. Finalizando, mostra-se que as equações para ambas as perturbações podem ser interpola das. Obtém-se o potencial após uma transformação do tipo Schrödinger e percebe-se que ele é estritamente positivo e não admite estados ligados com frequência real positiva, o que não descarta a possibilidade de obtenção de estados de decaimento com frequência imaginária que decrescem exponencialmente com o tempo, respeitadas as condições de contorno impostas. Em seguida são expostos resultados obtidos numericamente, utilizando o método isomono drômico. O desenvolvimento encerra argumentando que os resultados numéricos obtidos serão fundamentais para a futura busca pelos MQNs para o buraco de minhoca de Ellis, tomando por base o sucesso do método já exposto na literatura na obtenção de tais modos para os buracos negros de Kerr e Reissner-Nordström, sob perturbações escalares, eletromagnéticas e gravitacionais no primeiro caso e sob perturbações escalares e espinoriais no segundo caso.