Percurso de estudo e pesquisa para a formação de professores de Matemática sobre o ensino de Combinatória

Abstract

Este estudo tem por objetivo central desenvolver, implementar e analisar um processo de formação de professores sobre o ensino de Combinatória, baseado na metodologia do Percurso de Estudo e Pesquisa para Formação de Professores (PEP-FP), com um grupo de professores de Matemática do Ensino Médio. Possui como marco teórico-metodológico a Teoria Antropológica do Didático elaborada por Chevallard e colaboradores. Esse referencial tem tido estreita relação com a formação docente, pois fornece elementos que podem subsidiar a análise de práticas, inclusive as formativas. Além disso, fez emergir um dispositivo de formação, o PEP-FP, que coloca no centro desse processo questões intrínsecas à profissão docente,

vinculando uma investigação com a docência e criando novas infraestruturas matemático- didáticas. O percurso metodológico esteve alicerçado nos pressupostos da Engenharia Didática,

considerando as quatro fases: análise preliminar, análise a priori, análise in vivo e análise a posteriori. Na primeira fase, construímos um Modelo Praxeológico de Referência (MPR) para o campo da Combinatória no Ensino Médio e explicitamos um Modelo Praxeológico Dominante (MPD) para o Ensino Médio brasileiro concernente a esse campo. No que se refere ao MPR, modelizamos quatro tipos de tarefas relativas aos problemas de contagem em Combinatória: Produto de Medidas, Arranjo, Permutação e Combinação. Como técnica ou principal ingrediente técnico para a resolução desses tipos de tarefas, elegemos o Princípio Multiplicativo. Quanto à constituição do entorno tecnológico-teórico, os discursos justificativos estiveram ancorados nas ideias de ordem e natureza, entendidas como as diferentes disposições possíveis dos elementos nos agrupamentos formados. Na análise a priori, elaboramos dois

mapas preliminares de questões de dois PEPs: o primeiro, referente ao Módulo 0 de um PEP- FP, baseado na questão geradora “Como ensinar Combinatória?”; e o segundo, um PEP

experimentado pelos professores como se fossem estudantes a partir da pergunta “Q0: Como criar um código universal eficiente e seguro que identifique todos os cidadãos do mundo”. Na análise in vivo, foram vivenciados quatro módulos (M0, M1, M2 e M3) de um PEP-FP com um grupo de professores de Matemática, durante 11 encontros no formato predominantemente remoto síncrono. Durante a vivência dos quatro módulos, os professores em formação tiveram a oportunidade de ter contato com elementos do MPR, incorporando-os ao seu repertório praxeológico, bem como confrontar o MPD. Também puderam experimentar novas infraestruturas didático-matemáticas, como o PEP, nas quais os estudantes assumem um papel de protagonismo a partir de uma atividade investigativa genuína, com vistas a suscitar uma possível razão de ser para o ensino de Combinatória. Isso foi possível a partir da colocação da

pergunta Q0 elencada anteriormente. Nessa perspectiva, foi possível constatar que um PEP-FP sobre o ensino de Combinatória agrega saberes matemáticos e didáticos ao equipamento praxeológico dos professores em formação, de maneira articulada, a fim de que possam atuar de forma pertinente no ensino desta área da Matemática, desde que sejam consideradas as condições e restrições para realização desse processo, favorecendo um ambiente propício para que os professores fossem iniciados no paradigma de questionamento do mundo.