Equações lineares e quadráticas em corpos métricos

Abstract

Esta dissertação visa apresentar o estudo de diferentes ferramentas da Teoria Algébrica dos Números tendo dois objetivos principais. O primeiro sendo compreender em detalhes o Teorema de Hasse-Minkowski para quádricas, que afirma que uma forma quadrática em n variáveis sobre um corpo de números K representa 0 se e somente se representa 0 em cada completamento Kp. Como pré-requisitos para isso, estudamos os números algébricos, a teoria de valoração e a teoria de corpos de classe. O segundo objetivo foi utilizar as ferramentas aprendidas ao longo do estudo para construir uma formulação original e resultados análogos ao problema de Frobenius para domínios com valor absoluto. Este é um problema inicialmente formulado sobre os números inteiros e que diferentes autores buscaram generalizar para outros ambientes matemáticos como polinômios e domínios de integridade.