Representação decimal dos números reais: da análise real aos livros didáticos.

Abstract

A disciplina Análise Real, obrigatória em vários cursos de Licenciatura em Matemática, gera diversas discussões acerca de quais conhecimentos são essenciais para a formação inicial do professor. Nesse contexto, esta pesquisa examina como as demonstrações matemáticas da Aná- lise Real se relacionam com a abordagem da representação decimal nos livros didáticos do 9º ano. A escolha do tema justifica-se pela necessidade de investigar como se dá a articulação entre o conhecimento acadêmico e o ensino na Educação Básica. Em especial, a pesquisa integra aspectos teórico-pedagógicos, apoiando-se: nos Obstáculos Epistemológicos (Bachelard, 1996) para analisar desafios conceituais; no Conhecimento Matemático para o Ensino (Ball; Thames; Phelps, 2008) para discutir a prática docente; e na Teoria da Transposição Didática (Chevallard, 2000) para examinar a transformação do saber acadêmico em saber escolar. O estudo reflete sobre a importância da Análise Real na formação docente, sobretudo frente às dificuldades conceituais na introdução dos números irracionais na Educação Básica. Assim, o objetivo geral deste trabalho é analisar como o saber sábio, fundamentado na Análise Real, se relaciona ao saber a ser ensinado nos livros didáticos do 9º ano no que diz respeito à representação decimal dos números reais. Para isso, utilizamos uma metodologia com base na abordagem qualitativa. Inicialmente, desenvolvemos a demonstração matemática que fundamenta a representação de- cimal dos números reais, destacando as ferramentas da Análise Real utilizadas. Posteriormente, realizamos uma pesquisa bibliográfica em livros didáticos do 9º ano do Ensino Fundamental, descrevendo-os e analisando-os de modo a estabelecer conexões entre as demonstrações feitas anteriormente, além de pontuar alguns fenômenos da Transposição Didática. Concluímos que há relações entre as demonstrações matemáticas e os livros didáticos, mas a Transposição Didática tende a simplificar conceitos complexos, como os números irracionais. Isso reforça a neces- sidade do professor de Matemática compreender tais relações, a fim de realizar transposições conscientes que contribuam para a formação crítica dos estudantes.