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https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/62789
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Título: | K-teoria e operadores de Fredholm |
Autor(es): | GALINDO NETO, Giovane Paes |
Palavras-chave: | K-teoria; Operadores de Fredholm; Periodicidade de Bott |
Data do documento: | 29-Jul-2021 |
Editor: | Universidade Federal de Pernambuco |
Citação: | GALINDO NETO, Giovane Paes. K-teoria e operadores de Fredholm. 2024. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2024. |
Abstract: | Essa dissertação começa por introduzir resultados básicos sobre a teoria de fibrados ve- toriais para em seguida definir os anéis de K-teoria, definidos a partir de diferenças formais de fibrados vetoriais. Destacamos as propriedades cohomológicas dessa teoria assim como a operação de produto externo. A partir dessa operação entendemos o principal teorema da K-teoria, o teorema da periodicidade de Bott, que torna a teoria cohomológica em uma coho- mologia cíclica. Fazemos também uma revisão sobre operadores de Fredholm em espaços de Hilbert, assim como o índice destes operadores e definimos os operadores de Wienner-Hopf. Em seguida definimos os fibrados de Hilbert e usamos o teorema de Kupier para mostrar que esses fibrados são triviais e então construimos o index bundle que generaliza a definição dos operadores de Fredholm para fibrados de Hilbert, associando um elemento do anel de K-teoria para cada operador de Fredholm nos fibrados de Hilbert. Usamos então essa construção para criar uma inversa do mapa de Bott e assim provar o teorema da periodicidade de Bott. |
URI: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/62789 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado - Matemática |
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