Uma formulação verdadeiramente multidimensional e de alta ordem para a simulação do deslocamento óleo-água em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos

Abstract

A simulação numérica do fluxo de fluidos multicomponentes e multifásicos em reservatórios de petróleo é um grande desafio e requer a elaboração de formulações numéricas robustas e eficientes. A abordagem clássica da aproximação do fluxo por dois pontos (Two Point Flux Approximation - TPFA) para a descrição de fluxos difusivos e o método Upwind de primeira ordem (First Order Upwind - FOU) para a descrição dos fluxos advectivos nas equações de fluxo de fluidos são amplamente utilizados em simuladores de reservatórios. Em certos casos, especialmente com alta taxa de mobilidade entre o fluido injetado e o fluido deslocado, pode haver o fenômeno do efeito da orientação de malha (Grid Orientation Effect - GOE), que consiste na forte dependência da solução numérica da direção da malha computacional. Este fenômeno está ligado à distribuição anisotrópica de erro de truncamento associado à aproximação numérica do transporte. Além disso, o método TPFA padrão pode não convergir para uma solução adequada em malhas não k-ortogonais. Neste trabalho, é proposto uma formulação de volumes finitos centrado na célula para a simulação numérica de deslocamentos entre água-óleo em reservatórios de petróleo usando uma formulação segregada em malhas 2D não estruturadas e não k-ortogonais. Utiliza-se uma Aproximação de Fluxo por Múltiplos Pontos baseada em Pontos Harmônicos (Multi-Point Flux Approximation with Harmonic Points - MPFAH), capaz de lidar com fluxos heterogêneos e meios altamente anisotrópicos, para a descrição dos fluxos difusivos, além disso,propõe-se uma versão da abordagem do Fluxo do Transporte Corrigido (Flux Corrected Transport - FCT) de 2a ordem para a descrição do termo de transporte, a fim de reduzir a difusão numérica artificial. Ademais,empregou-se um esquema orientado pelo escoamento (Flow Oriented Scheme - FOS) no cálculo das aproximações de baixa ordem utilizadas em nosso esquema FCT modificado. A filosofia FOS consiste em usar pesos que capturem corretamente a direção do fluxo, tornando o esquema uma aproximação verdadeiramente multidimensional para reduzir o GOE. O desempenho da estratégia proposta foi avaliado através da resolução de problemas de referência relevantes na literatura, obtendo resultados precisos com difusão numérica artificial reduzida e GOE reduzido.