Dinâmica de uma partícula material eletrizada sob a ação de duas cargas elétricas fixas

Abstract

No presente trabalho é feito o estudo da dinâmica, no espaço tridimensional real, de uma partícula material com uma carga elétrica sob a ação de seu peso e das forças eletrostáticas induzidas por duas cargas fixas situadas em um eixo vertical. Nesse estudo usaremos forte- mente o conceito de estabilidade no sentido de Lyapunov. Nesse sentido olhamos para todos os autovalores da matriz do sistema Hamiltoniano em questão e também para o conceito de estabilidade orbital nessa direção olhamos para as órbitas enquanto conjuntos geométricos. Nesse trabalho também fizemos uso de conceitos físicos como os de força de Coulomb, "força centrífuga", força gravitacional, velocidade angular, atração elétrica, repulsão elétrica. Com o intuito de facilitar o entendimento e o tratamento para entender as funções que surgiram ao longo do trabalho, usamos fortemente os conhecimentos sobre paridade e sobre o comporta- mento de funções reais de uma variável real. Também foi usado o conceito de transformções simpléticas para obtenção de Hamiltonianos em sistemas rotatórios de coordenadas, o conceito de redução do número de graus de liberdade do sistama hamiltoniano em questão. Concluimos o trabalho expondo as perspectivas futuras com os dados obtidos até o presente momento.