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https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/53238
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Título: | Sapos, árvores e partículas coalescentes |
Autor(es): | GONDIM, João Antônio Miranda |
Palavras-chave: | Probabilidade; Processos estocásticos |
Data do documento: | 13-Jul-2023 |
Editor: | Universidade Federal de Pernambuco |
Citação: | GONDIM, João Antônio Miranda. Sapos, árvores e partículas coalescentes. 2023. Dissertação (Mestrado em Estatística) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2023. |
Abstract: | Esta dissertação considera alguns modelos estocásticos discretos. No primeiro modelo, analisamos um modelo em árvores n-árias no qual variáveis aleatórias uniformes independentes são associadas aos vértices. Chamamos essa variável aleatória de fitness do vértice e estamos interessados em determinar quando existe um caminho acessível, isto é, um caminho da raiz até uma folha ao longo do qual o fitness é crescente. Isso fornece uma interpretação biológica do problema, pois o modelo pode representar um genótipo que sofre uma mutação a cada geração. Por seleção natural, é esperado que surjam genótipos mais adaptados ao ambiente no decorrer desse processo. Em seguida, abordamos modelos sobre os inteiros. Um deles diz respeito a partículas coalescentes em um intervalo. Inicialmente, temos uma partícula em cada inteiro do intervalo [0, n] e, a cada instante (discreto) de tempo, sorteamos aleatoriamente uma delas (exceto a que está em 0), a qual salta para o inteiro imediatamente à esquerda, coalescendo com qualquer partícula que eventualmente já ocupe esta posição. O resultado apresentado neste texto estuda o tempo esperado para que todas as partículas coalesçam em 0. Finalmente, fechamos o trabalho com o modelo dos sapos, o qual considera um número infinito de partículas realizando passeios aleatórios independentes sobre os inteiros, e estudamos a condição para que o modelo seja recorrente. |
URI: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/53238 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado - Estatística |
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