Modelos de rumores em árvores

Abstract

Neste trabalho, estudamos o modelo de boato de Maki-Thompson em árvores homogê- neas infinitas e uma variante desse modelo em árvores especiais. O modelo padrão é definido supondo-se que uma população representada por um grafo seja subdividida em três classes de indivíduos: ignorantes, propagadores e neutros. Um propagador transmite informações a qualquer de seus vizinhos ignorantes mais próximos à taxa de um. Na mesma proporção, um propagador se torna neutro após entrar em contato com outros propagadores ou neutros. Neste trabalho, estudamos uma variante de este modelo, atribuindo uma probabilidade p ∈ (0, 1) a um propagador para transmitir ou boato, isso nos permitiu estender o modelo para árvores especiais, ou seja, considerando os vértices do grafo como Hubs, que são indivíduos que têm um grande número de interações com outros indivíduos na população. O interesse em estudar esse modelo com o Hubs deve-se ao fato de que esse tipo de grafo aleatório é muito frequente em sistemas criados pelo homem e também na natureza. Definimos um parâmetro crítico pc do modelo para determinar se o boato sobrevive com probabilidade positiva ou se extingue com probabilidade 1.