Uma introdução à teoria de causalidade e o teorema de decomposição de Geroch

Abstract

Esta dissertação tem como propósito fazer uma introdução à Teoria de Causalidade em geometria Lorentziana, culminando com as demonstrações de um teorema de S. Hawking so- bre a existência de funções tempo em espaços-tempo estavelmente causais e do Teorema de decomposição de Geroch em espaços-tempo globalmente hiperbólicos. Ao longo do trabalho, introduziremos conceitos de espaços vetoriais Lorentzianos, como vetores tipo-tempo, causais, tipo-luz e cones tipo-tempo, resultando em curvas tipo-tempo, causais, tipo-luz e funções tempos em variedades Lorentzianas. Exploraremos como a existência de uma métrica Rie- manniana nos permite construir uma métrica Lorentziana. Além disso, revisaremos conceitos e definições alternativas de cada nível da escada causal, com ênfase em hipóteses mínimas. Examinaremos também propriedades relevantes da escada causal, como conjuntos acronais e hipersuperfícies de Cauchy, mostrando as relações entre cada nível. O objetivo é fornecer uma compreensão abrangente e aprofundada desses temas complexos, contribuindo para o avanço do conhecimento na área de geometria Lorentziana.