Sistema de Schrödinger-Poisson axialmente simétrico em dimensão dois

Abstract

Neste trabalho estudamos a existência de solução para o sistema de Schrödinger-Poisson em dimensão dois, a qual foi obtida a partir de sequências de Cerami, que foram utilizadas para encontrar uma solução de energia mínima do tipo Nehari e uma solução não trivial, ao aplicar o Teorema do Passo da Montanha. O sistema escolhido para se realizar o estudo foi tomado como sendo axialmente simétrico, isto é, o potencial V (x) e a função não linear f(x, u) são axialmente simétricos em x. Além disso, f(x, u) é assintoticamente cúbica em u. Características essas que trazem relevância ao estudo, uma vez que as funções com simetria axial são mais gerais que funções com simetria radial. Outro aspecto que torna esse trabalho importante é que existem poucos trabalhos considerando o sistema de Schrödinger-Poisson em dimensão dois e axialmente simétrico, bem como, ele complementa as literaturas que estudam o sistema em dimensão três.