Estimativas de decaimento inferiores e superiores para as soluções das equações de Navier-Stokes no espaço Hm

Abstract

O objetivo desse trabalho é apresentarmos estimativas para o decaimento em L 2 de todas as derivadas para as soluções fracas das equações de Navier-Stokes, seguindo as linhas de (GUTERRES et al., 2022). De forma mais precisa, partindo de condições iniciais dadas em L 2 σ, buscamos estimar o decaimento (para tempo grande) das soluções na norma H ̇ m(R 3), para cada m ≥ 0 inteiro. Para isso, aplicamos para as equações de Navier-Stokes os resultados gerais originalmente para uma classe de EDP’s parabólicas obtidos em (GUTERRES et al., 2022). Neste caso, apresentamos uma prova mais simples dos resultados. Ao longo desse trabalho, assumimos sempre a hipótese do fluido ser incompressível. Além do mais, ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares de interesse como: ferramentas de análise, resultados sobre o comportamento assintótico para a equação do calor e desigualdades do tipo Sobolev. Em particular, mostramos a desigualdade do tipo Sobolev desenvolvida em (SILVA; ZINGANO; ZINGANO, 2019).