Princípios do máximo no infinito e aplicações

Abstract

Neste trabalho estudaremos duas versões dos princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas e não compactas. A primeira delas estabelece condições sobre uma variedade para que um campo vetorial suave tenha divergência identicamente nula. Na segunda versão, tendo como base o princípio do máximo anterior, também são apresentadas hipóteses sobre uma variedade e uma função suave, com as quais resultará em um campo com divergência nula. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável, completa e não compacta com operador de Weingarten positivo semi-definido, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de trans-versalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica. Também apresentaremos novos resultados substituindo a hipótese do operador de Weingarten por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein relativos a gráficos inteiros.