Modelos de tempo de vida acelerado Birnbaum-Saunders multivariados

Abstract

Modelos de regressão Birnbaum-Saunders têm sido utilizados com frequência nos últimos anos. Uma das principais premissas nos modelos de regressão tradicionais é a suposição de independência entre as observações, o mesmo ocorre em estudos de análise de sobrevivência, em que a independência entre os tempos de sobrevivência de indivíduos distintos é conside- rada. No entanto, em alguns casos, essa suposição não é válida, como no caso de eventos observados no mesmo indivíduo. A este respeito, modelos de regressão multivariados com estrutura de dependência são uma possível alternativa para modelagem de dados deste tipo. Dessa forma, neste trabalho, introduzimos inicialmente o modelo de tempo de vida acelerado Birnbaum-Saunders bivariado com estrutura de dependência modelada através da abordagem de fragilidade. Posteriormente, propomos uma nova distribuição, a qual denominamos de distri- buição Birnbaum-Saunders Frágil multivariada, e derivamos algumas propriedades da mesma. Propomos uma extensão do modelo bivariado acima mencionado, isto é, desenvolvemos um novo modelo de tempo de vida acelerado Birnbaum-Saunders multivariado. Alguns estudos de simulação foram desenvolvidos para avaliar o desempenho dos estimadores propostos. Final- mente, desenvolvemos a distribuição t de Student Birnbaum-Saunders Frágil e o o modelo de tempo de vida acelerado t de Student Birnbaum-Saunders multivariado. Utilizamos o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros dos modelos propostos, bem como, derivamos alguns resíduos para avaliar o ajuste dos mesmos. Propomos alguns resíduos e de- rivamos medidas de diagnósticos sob o enfoque de influência local para os modelos propostos. Para ilustrar a metodologia desenvolvida, no que se refere ao modelo bivariado, utilizamos o conjunto de dados reais que reporta os tempos de recorrência de infecções de 38 pacientes renais usando uma máquina de diálise portátil. No caso do modelo Birnbaum-Saunders mul- tivariado, consideramos dois conjuntos de dados reais: o primeiro conjunto de dados retrata o acompanhamento realizado por pesquisadores da escola de odontologia da universidade da Carolina do Norte sobre o crescimento das crianças (16 meninos, 11 meninas) com idade entre 8 e 14 anos; o segundo conjunto de dados reporta a duração do tempo de exercício necessário até provocar a angina em 21 pacientes com cardiopatia. No caso do modelo t de Student Birnbaum-Saunders multivariado, consideramos o cojunto de dados que reporta os tempos de reconstituição da barreira sangue- leite após infecção nos quartos de úberes superiores de vacas leiteiras.