Sobre a imagem da aplicação de Gauss de hipersuperfícies tipo-espaço no espaço de Minkowski

Abstract

Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no espaço de Lorentz-Minkowski com curvatura média limitada e cuja aplicação de Gauss aponta para o futuro. Estabeleceremos as notações e pré-requisitos necessários para de entendimento do nosso trabalho e apresentaremos alguns conceitos fundamentais e propriedades de Variedades de Lorentz. Destacaremos, em particular, a apresentação de uma ferramenta analítica que será de fundamental importância para a obtenção do resultado principal: o Princípio do máximo de Omori-Yau, que visa suprir a carência da existência de pontos críticos de funções limita- das definidas em Variedades Riemannianas. Consoante a isso, sob uma restrição apropriada da aplicação de Gauss e com uma aplicação adequada da ferramenta analítica citada acima, obteremos uma extensão do teorema de Xin-Aiyama sobre hipersuperfícies tipo-espaço com- pletas imersas com curvatura média limitada em Espaço de Minkowski. Além disso, por fim, apresentaremos um exemplo que motiva a hipótese do nosso Teorema principal.