Análise teórica e numérica de algumas equações diferenciais parciais

Abstract

Esta dissertação é dedicada ao estudo de aproximações numéricas de soluções de alguns problemas de fronteira para equações diferenciais parciais estacionárias e não estacionárias através do Método dos Elementos Finitos (MEF). A teoria do método pode parecer bem complicada, porém o maior foco dessa dissertação está em entender as etapas existentes para se realizar a análise, como também as respostas obtidas para identificarmos as situações em que podemos utilizá-la. Aqui vamos nos aprofundar no estudo de problemas elípticos e parabólicos ambos lineares, usando teoremas como Lax-Milgram e Lions para garantir a existência e unicidade da solução. Faremos também um breve estudo de problemas fundamentais da Mecânica dos Fluidos, como a equação de Stokes e de Navier-Stokes. Utilizaremos o software FreeFem++ para calcular as aproximações, visualizar suas representações gráficas, verificar os erros e ordens de convergência dos métodos. Com os experimentos numéricos verificamos que os resultados estudados teoricamente acontecem de fato na prática.