Sobre um sistema de difusão não-local acoplado não-linear com resultados tipo Fujita

Abstract

Nesta dissertação, baseada no artigo [17], consideramos um sistema de difusão não-local acoplado não-linear. Inicialmente, usamos o expoente crítico de Fujita e, em seguida, o segundo expoente crítico para determinar a taxa crítica de decaimento dos dados iniciais na região de coexistência de soluções globais e não-globais. Tais resultados coincidem com os do clássico sistema do calor. Ademais, além de generalizar os resultados no caso escalar, obtidos por J. Garcia-Melian e F. Quiros em [8], mas excluímos a condição de monotonicidade no núcleo 𝐽 (onde 𝐽 é uma função não-negativa compacta e radialmente simétrica com integral unitária). As principais técnicas são modificando o método de função de teste reescalonado com uma nova função de teste em vez de a função própria do operador não local para lidar com a explosão da solução, e selecionado um espaço normado completo adequado através das estimativas obtidas por J. Terra e N. Wolanski em [15] para obter as soluções globais.