Simulação numérica de escoamentos em reservatórios carbonáticos utilizando um modelo de Stokes-Brinkman por meio de métodos localmente conservativos

Abstract

A simulação do escoamento em reservatórios de petróleo carbonáticos naturalmente fraturados, com características “vugulares” têm despertado grande interesse na indústria do petróleo. Em consequência do processo de dissolução química, estes reservatórios acabam desenvolvendo estruturas bastante irregulares com diferentes escalas de tamanho, indo de centímetros a metros. Neste sentido, diferentes abordagens podem ser adotadas para a modelagem do escoamento no interior destes reservatórios. Alguns desses métodos incluem conceitos de “múltiplos contínuos” em que fraturas e vugs são tratados como meios porosos com valores elevados de permeabilidade. Outra abordagem é baseada na formulação de Darcy-Stokes, onde considera-se que o sistema consiste no escoamento livre nas cavidades e fraturas sendo modelado pelas equações de Stokes e pelo escoamento no interior do meio poroso que é descrito de maneira usual pela Lei de Darcy. O modelo proposto por este trabalho vem por meio das equações de Stokes-Brinkman (S-B), que fornece uma abordagem unificada evitando certas dificuldades encontradas nos modelos já citados. No modelo S-B utilizamos uma única equação para descrever o escoamento no reservatório carbonático, evitando a modelagem explícita da interface por meio da transição automática do escoamento nos vugs e no meio poroso através de parâmetros apropriados, o que facilita em muito o processo de modelagem matemática e numérica. Neste trabalho buscou-se estudar, desenvolver e implementar métodos localmente conservativos para a simulação numérica de escoamentos monofásicos em reservatórios carbonáticos, utilizando o modelo matemático de Stokes-Brinkman por meio de malhas estruturadas. Para resolução do problema numérico utilizou-se do Método das Diferenças Finitas (MDF), sendo implementado na Plataforma MATLAB. Duas abordagens foram consideradas para resolver os sistemas de equações: na primeira, não linearidades foram desconsideradas, enquanto na segunda, elas foram incluídas e o sistema resolvido iterativamente pelo método de Newton-Raphson. Foram obtidos resultados dos campos de pressão e velocidade para diversas configurações de escoamento levando em conta as heterogeneidades atribuídas à presença dos carsts. A formulação proposta apresentou bons resultados, principalmente no que diz respeito a representação física dos modelos de Stokes e Darcy nos domínios ditos de fluxo livre e meio poroso, respectivamente, demonstrando proximidade com dados disponíveis na literatura, considerando as mesmas condições de escoamento.