Experimentos numéricos e físicos em sistemas dinâmicos caóticos e cavidades de micro-ondas planares

Abstract

Nesta tese investigamos, através de experimentos físicos e numéricos, sistemas não lineares dissipativos e conservativos, fechados e abertos, nos regimes clássico, semiclássico e quantizado, a saber: (i) Experimentos numéricos demonstraram que a densidade invariante pode ser bem ajustada com uma combinação linear das distribuições beta e de Kumaraswamy, em mapas discretos unidimensionais construídos no centro de espirais de periodicidade em regiões caóticas de espaços biparamétricos e sistemas dissipativos tridimensionais, incluindo Rössler, Rosenzweig-MacArthur (predador-presa), modelo de laser semicondutor, oscilador químico de Gaspard-Nicolis e o circuito eletrônico de Nishio-Inaba. Computações analógicas em experimentos físicos em um circuito eletrônico integrador para o sistema de Rössler exibiram excelente acordo com a simulação numérica. (ii) Também numericamente, investigamos propriedades clássicas e quânticas de bilhares com simetria C3. Em regime classicamente caótico, obtivemos evidências numéricas que confirmam as conjecturas de Leyvraz, Schmit e Seligman, de que em regime semiclássico o espectro de energia desses bilhares tem singletos que seguem o Ensemble Gaussiano Ortogonal (GOE) das matrizes aleatórias, enquanto que os dubletos apresentam estatísticas típicas do Ensemble Gaussiano Unitário (GUE), embora o bilhar possua a simetria de reversão temporal. Regiões mistas do espaço de fase clássico desses bilhares também foram identificadas e estudadas. Desvios das conjecturas para singletos e dubletos foram observados em suas contrapartidas quânticas. Ajustes para a distribuição de espaçamento entre primeiros vizinhos são discutidos nos vários casos. (iii) Como contribuição principal, realizamos experimentos de espalhamento de micro-ondas em cavidades de cobre bidimensionais, conectadas à fonte (um analisador de rede vetorial) através de uma antena de monopolo e uma porta (um cabo coaxial), em temperatura ambiente e a 77 K, no intervalo de 2,0 a 18,0 GHz. Foram utilizadas três cavidades poligonais (não caóticas) e uma com a geometria do bilhar de Sinai (caótico). Medidas em dezenas de posições da antena para cada cavidade mostraram que as distribuições de coeficiente de reflexão, fase da matriz de espalhamento, resistência e reatância normalizadas, nos vários níveis de absorção e acoplamento acessíveis ao experimento, são descritas universalmente pela teoria de matrizes aleatórias, independentemente da geometria. Esta universalidade está de acordo com previsões teóricas na literatura para a cavidade sem perdas, mas é intrigante nos demais regimes. Os resultados são discutidos com base nas limitações impostas pelo aparato experimental.