Uma formulação numérica metamórfica baseada no método de volumes finitos aplicada à simulação de escoamentos monofásicos em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos

Abstract

As variantes tradicionais de Métodos de Aproximação de Fluxo por Múltiplos Pontos (MPFA) conseguem, em geral, produzir soluções convergentes para problemas elípticos com tensores de difusão completos e malhas arbitrárias. Em contrapartida, esses métodos de Fluxo Contínuo em Volumes Finitos, com operadores lineares, não são capazes de garantir a positividade das soluções quando são utilizados extensores com maiores razões de anisotropia. Visando solucionar esse problema, diversos métodos numéricos com operadores não-lineares têm surgido na literatura seja para garantir a satisfação da positividade , a preservação de extremos, ou ambos. Entretanto, esses métodos são mais computacionalmente onerosos que os tradicionais métodos MPFA devido ao seu procedimento iterativo, característico a essa abordagem. Neste trabalho, propomos o chamado método Metamórfico de Fluxo Contínuo em Volumes Finitos (MFC-FV) que é caracterizado por uma estrutura híbrida baseada na aproximação de fluxos unilaterais com coeficientes positivos. Aqui, um operador discreto linear é inicialmente considerado, e a solução computada é submetida a uma verificação baseada na satisfação da positividade local dos volumes de controle. De acordo com esse critério, o método sofre metamorfose, uma vez que a solução linear, produzida inicialmente, pode ser a definitiva ou se torna um suporte inicial pré-convergido em uma abordagem não-linear, onde os coeficientes do operador dependem da variável desconhecida. Essa estratégia reduz o número de iterações quando comparado a uma formulação não-linear tradicional. O desempenho de nossa proposição é avaliado resolvendo-se alguns problemas de benchmark de difusão em um estado estacionário e desafiador para diferentes padrões de malha. Observamos que o método MFC-FV apresenta convergência mais rápida em relação ao procedimento tradicional não-linear. Para alguns casos, também observamos ausência de procedimento iterativo devido à satisfação da positividade local após atingir o modo linear do método.