Formação de padrões em fluidos viscosos confinados

Abstract

Os chamados padrões de dedos viscosos ocorrem quando um fluido menos viscoso desloca outro de maior viscosidade, estando ambos espacialmente confinados entre duas placas planas e paralelas de um dispositivo efetivamente bidimensional conhecido como célula de Hele- Shaw. Nestas circunstâncias, deformações surgem na interface que separa os fluidos imiscíveis, dando origem à instabilidade de Saffman-Taylor. Ao longo de várias décadas, a dinâmica da interface que separa duas fases tem atraído a atenção de físicos, matemáticos e engenheiros devido às inúmeras implicações teóricas e aplicações práticas, além da sua conexão com vários fenômenos naturais. Os temas centrais desta tese de doutorado consistem no estudo da dinâmica da interface que separa dois fluidos, a determinação das morfologias adquiridas pela interface fluido-fluido e sua resposta à inclusão de efeitos físicos relevantes e/ou variações no problema original de Saffman-Taylor. Neste contexto, abordamos o desenvolvimento das instabilidades de Saffman-Taylor induzidas por meio de processos de injeção longitudinal e radial, levantamento da placa superior da célula de Hele-Shaw e, também, estudamos o caso da rotação das placas. Adicionalmente, investigamos a ação de efeitos inerciais, razões de viscosidade e densidade arbitrárias, undercooling cinético e rotação dependente do tempo. Para capturar e elucidar a física básica em cada um destes problemas, utilizamos uma teoria perturbativa e fracamente não linear de modos acoplados, em conjunto com simulações numéricas simples. O escoamento de fluidos newtonianos não magnéticos é a situação mais abordada nesta tese. Porém, também consideramos o caso de líquidos mais complexos que respondem a campos magnéticos aplicados, como, por exemplo, ferrofluidos (newtonianos) e fluidos magneto reológicos (não newtonianos). Para o estudo da formação de padrões em tais líquidos magnéticos confinados, além das soluções perturbativas dadas pela abordagem fracamente não linear, também empregamos o formalismo analítico da vortex-sheet. Este formalismo nos fornece soluções estacionárias exatas para os padrões formados, onde as forças desestabilizantes e estabilizantes são igualmente balanceadas na interface fluido-fluido. Considerando o acoplamento de apenas alguns poucos modos de Fourier, mostramos que as soluções perturbativas convergem para as soluções de equilíbrio exatas. Por fim, analisamos a formação de padrões para um ferrofluido confinado para o qual a interface fluido-fluido possui propriedades elásticas. Um conjunto interessante de padrões, formados por meio de múltiplos processos de enrugamento e dobramento, é obtido e, posteriormente, fazemos uma curiosa conexão destes padrões com os produzidos por forças centrífugas (sem qualquer atuação de forças magnéticas).