Dinâmica de vórtices em domínios circulares no plano complexo

Abstract

Neste trabalho estudamos o problema de N vórtices pontuais dispostos no plano complexo, onde a dinâmica de cada vórtice é pensada como um campo de velocidades com vorticidade concentrada em um único ponto. Mostramos, de acordo com Crowdy [5], como encontrar uma fórmula explícita para o Hamiltoniano (ou função de Kirchhoff-Routh) em domínios não simplesmente conexos, quando todas as circulações ao redor dos furos no domínio são zero. O método para encontrar tal expressão apresentado por Lin [14] faz uso da função Hidrodinâmica de Green em domínios circulares multiplamente conexos, que por sua vez necessita de uma outra função conhecida como Função ao Prime de Schottky-Klein, construÍda a partir dos mapas conformes do grupo de Schottky circular. Como exemplo ilustrativo, consideramos um domínio espaco, consideramos o domínio circular como sendo o anel concêntrico centrado na origem com o círculo externo sendo o círculo unitário, para o qual encontramos a função de Green associada e a forma explícita para o seu Hamiltoniano.