Identificação, conversão e tratamento de registros de representações semióticas auxiliando a aprendizagem de situações combinatórias

Abstract

O objetivo desta pesquisa é analisar o papel que a identificação e as transformações de conversão e de tratamento de registros de representação têm na ampliação do conhecimento de Combinatória por parte de estudantes do Ensino Fundamental. Para isso, se faz necessária a discussão das diferentes situações combinatórias e dos seus invariantes prescritivos e em-ação. Dessa forma, a pesquisa se ampara na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (DUVAL, 2003) e na Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1986), bem como em autores que abordam as duas teorias e o ensino da Combinatória no Ensino Fundamental. Na investigação, foram realizados dois estudos. O primeiro de sondagem de conhecimentos sobre a identificação de conversões – da língua natural para árvore de possibilidade ou para listagem e dessas para a expressão numérica – nas diferentes situações combinatórias (arranjos, combinações, permutações e produtos cartesianos); e o segundo estudo de intervenção em que essas situações combinatórias foram trabalhadas por meio de representações auxiliares de transição (árvore de possibilidades e listagem sistematizada), que se caracterizam como uma representação intermediária entre o registro de partida (língua natural) e o registro de chegada (expressão numérica). No primeiro estudo, com estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental, foram confirmadas as hipóteses levantadas inicialmente, destacando que a identificação não é igualmente reconhecida em todas as situações combinatórias, tanto que os estudantes mostraram maior dificuldade com uma situação combinatória específica – a combinação. As identificações também são influenciadas pela conversão efetuada, sendo a conversão para expressão numérica a mais difícil de ser identificada. Em função dos resultados do primeiro estudo, no segundo estudo foram propostas distintas intervenções em turmas dos 5º, 7º e 9º anos do Ensino Fundamental. Neste estudo os resultados indicam que ambas as representações intermediárias – árvore de possibilidades e listagem sistematizada – são bons caminhos para o ensino da Combinatória, uma vez que ambos os grupos de intervenção avançaram em seus desempenhos. Apesar disso, quando se analisa por tipo de problema em cada ano de escolarização, percebe-se que no pós-teste o grupo que trabalhou com árvores (G1) apresentou melhores desempenhos em comparação com o grupo que trabalhou com listagens (G2). Também se percebe que no G1 houve maior número de acertos nas situações com maior número de possibilidades e de etapas de escolha do pós-teste, uma vez que o acerto desses problemas estava diretamente relacionado com o uso de uma expressão numérica. Desse modo, conclui-se que é possível desenvolver e ampliar o raciocínio combinatório dos estudantes do Ensino Fundamental por meio do uso de ambas as representações intermediárias utilizadas neste estudo, oportunizando, principalmente com o uso da árvore de possibilidades, um melhor desempenho na apresentação das expressões numéricas correspondentes à resolução das situações. Assim, enfatiza-se que o trabalho com as diferentes situações combinatórias por meio da discussão de seus invariantes e com o uso derepresentações auxiliares sistemáticas, a partir de um trabalho envolvendo identificações, conversões e tratamentos de registros, deve ser levado em consideração para um mais efetivo ensino e aprendizado da Combinatória na Educação Básica.