Geometria curva e tridimensionalidade no problema de Saffman-Taylor

Abstract

A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre quando um fluido desloca outro de maior viscosidade, formando estruturas chamadas “dedos viscosos” na interface de contato entre estes fluidos. Tal instabilidade hidrodinâmica é tradicionalmente estudada em uma região confinada entre duas placas planas e paralelas (dispositivo denominado célula de Hele-Shaw), de modo que o sistema é efetivamente bidimensional. Nesta dissertação, estudamos algumas generalizações geométricas do problema, mais especificamente, o comportamento dos fluidos em células de Hele-Shaw curvas e em meios porosos tridimensionais. Considerando o fluxo em células curvas, investigamos o caso da injeção de um fluido em outro e o caso de células de Hele-Shaw girantes. No primeiro caso, derivamos equações para a dinâmica da interface fluido-fluido em células de Hele-Shaw curvas de formatos distintos. A partir deste resultado, mostramos que o acoplamento de efeitos de capilaridade e geometria pode desestabilizar o sistema em situações usualmente estáveis. No caso da célula girante curva, concentramos nossa atenção em encontrar e analisar os formatos estacionários para as interfaces fluido-fluido, que exibem morfologias bastante distintas comparadas às usualmente vistas em células girantes planas. Finalmente, estudamos a injeção de um fluido em outro no interior de meios porosos tridimensionais, e obtemos que as interfaces apresentam algumas diferenças em relação à situação bidimensional. Por exemplo, temos que dedos viscosos em três dimensões podem ramificar-se em até três ramos, enquanto em duas dimensões apenas bifurcações em dois ramos são observadas.