A conformidade à Lei de Newcomb-Benford de gradiente triplo em videos digitais

Abstract

As sequências de números aleatórios advindas de situações reais são geralmente modeladas através de funções contínuas de densidade que associam valores de probabilidade a pontos na reta real correspondentes aos números das sequências. O agrupamento dos números aleatórios de acordo com o dígito mais significativo para algumas sequências do mundo real tem revelado um fenômeno já observado no século XIX: a chamada Lei de Benford. Esta lei afirma que as mantissas dos logaritmos desses números estão distribuídas segundo uma uniforme. Sequências tais como área da superfície de rios, população de cidades, razão de números da sequência de Fibonacci, lista de números que aparecem em documentos financeiros, valores em declarações de imposto de renda, tamanho das manchas solares, e muitas outras grandezas seguem esta lei. Esta propriedade presente em algumas grandezas tem sido útil na identificação de patologias nos dados. Neste trabalho, empregamos os métodos estatísticos mais utilizados na área para demonstrar que a norma do gradiente triplo aplicados a vídeos digitais comuns é uma grandeza que se conformam à Lei de Benford. O chamado "gradiente triplo" é um vetor de diferenças finitas que aproxima o gradiente da intensidade de cor com respeito às direções nas imagens e no tempo. A lista de normas dos gradientes em todos os pixels ao longo de um vídeo se conforma à Lei de Newcomb-Benford. No trabalho também discutimos o estado da arte e as limitações nas medidas de conformidade utilizadas na maioria dos ambientes aplicados.