Contribuições ao estudo de equações diferenciais impulsivas

Abstract

Estudamos propriedades oscilatórias das soluções de uma equação parabólica com impulso, investigando via o método de desigualdades diferenciais, o que nos encaminhou a estudar, principalmente Equações Diferencias com Impulso a fim de entendermos melhor o comportamento das soluções de tais equações quando em determinados instantes estão sujeitas a perturbações. Apresentamos os processos evolutivos que estão sob influência das ações impulsivas, discutindo resultados preliminares por meios de exemplos, de modo a deixar claro o que caracteriza um processo de evolução sujeito a efeitos impulsivos e a alguns fenômenos vindos de sistemas autônomos. Trataremos sobre a existência e continuidade locais de soluções, visto que pode ocorrer da equação diferencial impulsiva não ter solução, deixamos claro quais condições impor a fim de que garanta a existência local e continuidade. Além disso, as soluções de sistemas diferenciais impulsivos podem encontrar determinadas superfícies um número finito ou infinito de vezes, experimentando assim “batidas rítmicas”, as que nos trazem dificuldades no estudo das propriedades, que trataremos com muita atenção. Fazemos uma visitação a algumas desigualdades diferenciais impulsivas básicas, para por fim tratamos de oscilações das soluções de uma Equação Parabólica com Impulsos, tratando das condições suficientes para a oscilação das soluções de dois problemas principais, fazendo entender qualitativamente o comportamento oscilatório das soluções de uma equação parabólica impulsiva. Deixamos assim, uma contribuição ao analisar vários problemas, dados também como exemplos e desenvolvemos uma demonstração própria para um dos principais teoremas desse trabalho, dando assim uma visão reformulada para problemas de equações diferenciais com impulso.