Transformations for proof-graphs with cycle treatment augmented via geometric perspective techniques

Abstract

O presente trabalho é baseada em dois aspectos fundamentais: (i) o estudo de procedimentos de normalização para sistemas de provas, especialmente para a lógica clássica com dedução natural; e (ii) a investigação de técnicas da perspectiva geométrica aplicadas em propriedades da teoria da prova. Com isso, a motivação específica deste trabalho reside principalmente na análise daqueles trabalhos que estão voltados à definição de técnicas da normalização através de mecanismos da perspectiva geométrica. Destaca-se que técnicas da perspectiva geométrica trazem o uso de arcabouços gráficos e/ou topológicos com a finalidade de representar sistemas formais de provas e suas propriedades. Dessa forma, a primeira parte do documento apresenta o uso de técnicas e arcabouços topológicos para estabelecer algumas propriedades, como, por exemplo, o critério de corretude e a normalização de sistemas de prova. Ao passo que a segunda parte do documento é inicialmente direcionada à descrição de algumas abordagens de normalização (principalmente) para a lógica clássica com dedução natural. E o complemento da segunda parte é dedicado à definição do principal objetivo do trabalho, i.e., desenvolver um procedimento de normalização para o conjunto completo de operadores dos N-Grafos, através do auxílio de algumas técnicas de perspectiva geométrica. (Destaca-se que as técnicas de perspectiva geométrica, aplicadas à normalização dos N-Grafos, não fazem uso de arcabouços topológicos). N-Grafos é um sistema de prova com múltipla conclusão definido para lógica clássica proposicional com dedução natural. Ademais, os N-Grafos possuem tanto regras lógicas como estruturais, estruturas cíclicas são permitidas e além disso as derivações são representadas como grafos direcionados. De fato, a princpal característica do procedimento de normalização aqui apresentado é fornecer um tratamento completo para as estruturas cíclicas. Ou seja, são definidas classes de ciclos válidos, critério de corretude, propriedades e ainda um algoritmo específico para normalizar os ciclos nos N-Grafos. Destaca-se que esses elementos são construídos através do auxílio de arcabouços gráficos. Além disso, o mecanismo de normalização é capaz de lidar com os diferentes papéis executados pelos operadores ?/>. Adicionalmente, apresenta-se uma prova direta da normalização fraca para os N-Grafos, bem como, a determinação das propriedades da subfórmula e da separação