Investigação de métodos analíticos para otimização temporal do processo de saturação em RMN

Abstract

Realizamos um estudo do método de otimização geométrico de Pontryagin. Em particular, avaliamos as soluções ótimas para o problema de saturação, no contexto de RMN, para um conjunto de spins 1/2 na presença de relaxação. A solução analítica desse problema permite o entendimento de trajetórias regulares e singulares que são encontradas durante o processo de otimização. As soluções das equações de Bloch que incluem variáveis de controle externa (campos de radiofrequência) e são otimizadas no processo, são obtidas também de forma analítica utilizando um método matricial. As soluções favorecem a percepção física do processo de otimização em contraste com os métodos numéricos que, apesar de eficientes, não fornecem formas analíticas para os controles de variável externa. A presença de relaxação transversal T2 e longitudinal T1 no processo é fundamental para as vantagens do método quando comparado com as metodologias predominantes na literatura, em particular, a técnica de saturação por inversão-recuperação. Finalmente avaliamos vários cenários em função da amplitude das variáveis de controle e de tempos de relaxação para amostras de interesse.