Tamanho finito em criticalidade Lifshitz

Abstract

Atrav es da utiliza c~ao de uma teoria de campo escalar representada no espa co dos momentos, vamos estudar os efeitos do tamanho nito no comportamento cr tico de sistemas competitivos m-axiais com d dimens~oes em uma geometria cujas superf cies delimitadoras s~ao placas planas e paralelas. Tais placas s~ao de extens~ao in nita e s~ao separadas por uma dist^ancia L. O par^ametro de ordem estar a sujeito a condi c~oes de contorno peri odicas ou antiperi odicas ao longo das duas superf cies. Ambas as formula c~oes com campos massivos e n~ao-massivos ser~ao aplicadas a m de obter os expoentes cr ticos respectivamente nos limites de escalamento ultravioleta e infravermelho, que s~ao necess arios a descri c~ao das regi~oes de escala presentes em sistemas com tamanho nito. Come caremos analisando sistemas sem competi c~ao (m = 0). Vamos introduzir uma nova descri c~ao para os regimes de \crossover" dimensional usuais relacionados com as regi~oes de escala. Desde que evitemos esse \crossover", caracterizado apenas por valores pequenos de L, calcularemos os expoentes e perturbativamente at e as respectivas ordens de dois e tr^es loops e veremos que eles s~ao id^enticos aos de um sistema in nito (L ! 1). Em seguida, vamos estender o nosso m etodo de an alise do tamanho nito para sistemas competitivos m-axiais no ponto cr tico de Lifshitz. Em uma abordagem inicial, consideraremos nita uma das dire c~oes ao longo do subespa co sem competi c~ao e observaremos um comportamento semelhante com rela c~ao ao \crossover" dimensional de sistemas n~ao-competitivos. Para L su cientemente grande, calcularemos os expoentes cr ticos L2, L2, L4 e L4 at e ordens de pelo menos dois loops com aux lio de uma aproxima c~ao especial para a regulariza c~ao das integrais de Feynman. Tais expoentes ser~ao id^enticos aos do sistema in nito. O pr oximo passo consiste em tornar nita a dire c~ao ao longo do eixo de competi c~ao em um sistema uniaxial (m = 1). Utilizaremos nessa con gura c~ao uma nova representa c~ao para as integrais de Feynman e, evitando a regi~ao de \crossover", calcularemos de forma exata at e ordens de dois loops os expoentes L2 e L2. Os nossos resultados ser~ao comparados com os expoentes obtidos por m etodos aproximados e por simula c~oes de Monte Carlo presentes na literatura.