O desenvolvimento das metáforas do conceito de infinito na educação matemática

Abstract

Este trabalho aborda o conceito de infinito a partir da perspectiva de seu desenvolvimento histórico, dos aspectos cognitivos relacionados à sua compreensão e de suas implicações para a educação matemática. Encontra-se, pois, o conceito de infinito no seio do desenvolvimento das ciências, e por ser um conceito com o qual não se tem experiência empírica direta, sua compreensão e descrição ficam diretamente relacionadas a níveis de abstrações, que são os desenvolvimentos conceituais expressos pelas linguagens. Imprime-se, então, uma relação dinâmica entre esse conceito e o desenvolvimento do pensamento matemático, através de suas representações que descrevem o infinito. O foco de interesse, nesta pesquisa, é tentar entender como o conceito de infinito contribui para o desenvolvimento do pensamento abstrato. As conclusões apóiam-se em uma abordagem cognitiva, baseada na relação entre o desenvolvimento da linguagem e do pensamento, destacando a importância dos signos e, principalmente, da análise cognitiva das idéias matemáticas, que procura estabelecer como a mente incorpora, representa e atribui existência à matemática. A pesquisa e as análises são frutos de uma concepção dialética sobre o desenvolvimento da linguagem e do pensamento. A pesquisa foi realizada, aplicando-se um problema histórico, o paradoxo de Zenão (450 a. C.) e foi construída a partir de diálogos com: alunos da última série do ensino fundamental, professores licenciados em matemática e matemáticos pós-graduados que atuam em cursos de licenciatura e bacharelado em matemática. O paradoxo escolhido apresenta aspectos polêmicos desde aquela época, até os dias atuais e, evidentemente, envolve os conceitos de infinitamente grande e infinitamente pequeno, objetos dessa pesquisa. Nas análises, surge um destaque para a diferença que há entre a linguagem matemática que tratou o paradoxo de Zenão, com uma visão estática, como na antiguidade, e com uma visão dinâmica, presente na linguagem matemática atual, que também está voltada para a interpretação de fenômenos e, por conseguinte, para uma interpretação do problema citado. A principal categoria dialética encontrada nessa análise foi a categoria realidade-possibilidade