Existência de geodésicas fechadas

Abstract

A prova da existência de uma geodésica fechada sobre uma superfície qualquer de gênero zero, foi dada por Birkhoff, em 1917. Depois, em 1929, Lyusternik e Schnirelmann mostraram que sobre uma tal superfície sempre existem três geodésicas fechadas sem auto-interseções. Mais tarde, em 1951, Lyusternik e Fet provaram a existência de ao menos uma geodésica fechada sobre toda a variedade Riemanniana compacta e sem bordo. Daremos neste trabalho um demonstração deste último resultado e uma generalização do mesmo para espaços geodésicos