Transformações de Cremona definidas por monômios

Abstract

Nesta tese abordamos as seguintes quest~oes: (a) Classificac~ao das aplicac~oes de Cremona monomial de grau 2 em qualquer numero de variaveis; (b) A estrutura da aplicac~ao inversa de uma aplicac~ao de Cremona monomial de grau 2; e (c) O papel das bases de Hilbert em aplicac~oes de Cremona monomial de grau arbitrario. Introduzimos uma forma normal de uma aplicac~ao de Cremona monomial de grau 2 calcada na estrutura de um grafo cujas arestas correspondem aos mon^omios que definem a aplicac~ao. Obtemos o formato explicito da aplicac~ao inversa, bem como os invariantes numericos associados, em termos da natureza do grafo correspondente. Os resultados s~ao fortemente calcados na vers~ao combinatoria de birracionalidade para aplicac~oes racionais definidas por mon^omios introduzida por A. Simis e R. Villarreal. Como aplicac~ao, respondemos afirmativamente a quest~oes propostas por F. Russo e R. Villarreal