Código de Gauss não 2-face coloráveis em RP2

Abstract

Um código de Gauss é uma seqüência cíclica de n símbolos na qual cada símbolo ocorre exatamente duas vezes. Um lacet em uma variedade bidimensional S é um mergulho nesta variedade de uma curva fechada com auto-intercessões de tal forma que cada intercessão se apresente como um vértice 4-valente e que o complemento da curva na variedade seja homeomorfo a uma coleção de discos abertos. Diremos que o lacet é ou não 2-colorável conforme esta coleção de discos forma um mapa 2-colorável. Um lacet l em uma variedade bidimensional S realiza um código de Gauss g quando existir uma rotulação das auto-intercessões de l de tal forma que ao percorrer o lacet a seqüência cíclica dos rótulos dos vértices encontrados seja g. Quando existir em uma variedade bidimensional S um lacet realizando um código de Gauss g, diremos que g é realizável em S. O problema em aberto da caracterização do conjunto dos códigos de Gauss realizáveis no Plano Projetivo RP2 por lacets não 2-coloráveis é o nosso objeto de estudo. Investigamos tal conjunto generalizando os resultados anteriormente obtidos por Lins para o conjunto dos códigos de Gauss realizáveis em RP2 por um lacets 2-coloráveis fornecendo uma completa caracterização dos códigos não 2-coloráveis no plano projetivo e completando, portanto, a caracterização de todos os códigos de Gauss realizáveis em RP2. As técnicas desenvolvidas neste trabalho também podem ser aplicadas na tentativa de resolver os problemas em aberto de caracterização do conjunto dos códigos de Gauss realizáveis por lacets não 2-coloráveis em outras superfícies tais como o Toro e a Garrafa de Klein