Transições de fase em redes de elementos excitáveis estocásticos

Abstract

Há muitos exemplos na natureza de sincronização em sistemas contendo um grande número de elementos interagentes. Muito esforço foi feito para tentar descobrir quais são as condições necessárias e suficientes para a ocorrência desse fenômeno. Hoje em dia já se conhecem várias propriedades que fazem um modelo apresentar transição de fase para sincronização. Embora muitos desses modelos não aparentem ser muito realistas devido à sua grande simplicidade, os mesmos são bastante úteis para que se descubram algumas características responsáveis pela sincronização comuns a uma classe de situações reais. Assim como na investigação de outros fenômenos coletivos, é comum que se usem modelos estocásticos extremamente simplificados para tornar factível o estudo do comportamento do sistema no limite termodinâmico. A análise matemática do problema da sincronização de um grande número de osciladores não-lineares acoplados por fase atingiu um alto grau de simplificação recentemente com o modelo de Wood et al. [Phys. Rev. Lett. 96, 145701 (2006)]. A simplicidade decorre do fato do modelo ser markoviano em tempo contínuo, onde cada oscilador tem 3 estados (sendo portanto uma simplificação de um oscilador de fase, que por si só já é uma simplificação) entre os quais transita de maneira cíclica e estocástica. O nosso objetivo principal nesta tese é estudar a sincronização entre elementos excitáveis estocásticos. Diferentemente de modelos de osciladores, sistemas de elementos excitáveis têm necessariamente um estado absorvente, o que dificulta a sincronização. Embora existam modelos na literatura em que ocorre sincronização entre elementos excitáveis, eles são não-markovianos ou de tempo discreto. Aqui descrevemos as tentativas para obter sincronização entre elementos excitáveis em modelos markovianos de tempo contínuo. Especificamente, estudamos modelos construídos a partir de modificações, no modelo deWood et al. (ou suas variantes) e/ou no modelo suscetível-infectadorecuperado- suscetível (SIRS). Mostramos que estes modelos podem exibir diversos fenômenos coletivos ainda pouco estudados na literatura de modelos de rede de não-equilíbrio, como, por exemplo, a mudança na ordem da transição de fase para um estado ativo em redes de dimensionalidade maior que 1 sem difussão e transição de fase de período infinito (com ou sem quebra espontânea de simetria C3). Além disso, observamos excitabilidade coletiva (mesmo quando os elementos não são isoladamente excitáveis) e coexistência de oscilações coletivas com estados ativos não-sincronizados. Uma das variantes do modelo exibe sincronização entre elementos excitáveis acoplados por fase ou por pulso