Modelo sigma não-linear supersimátrico : aplicações em nanoestruturas caóticas

Abstract

Nesta tese, apresentamos um estudo de propriedades universais de trans- porte quântico em sistemas mesoscópicos. Em regimes relevantes, os observáeis de transporte podem ser descritos por meio de uma função geratriz de cumulantes e mo- mentos no formalismo de Levitov-Lesovik dentro da abordagem de espalhamento de Landauer-BÄuttiker. Mostramos que a fun»cão geratriz pode ser representada em uma miríade de espaços-alvo e estabelecemos a interconexão entre eles. Nosso ponto de partida foi o modelo sigma não-linear que descreve a dinâmica de campos de Gold- stone associados a variedades simétricas homogêneas. Estudamos a verssão super- simétrica zero-dimensional para a qual os campos têm variedades quocientes de Efe- tov como espaço alvo. Este espaço quociente pode descrever não-perturbativamente as propriedades universais de transporte quântico em sistemas mesoscópicos. Nós apresentamos um procedimento geral para obter os cumulantes dentro desse espaçoo- alvo e exibimos fórmulas exatas com validade no regime quântico extremo (número pequeno de canais de espalhamento abertos) e no regime semiclássico (número grande de canais de espalhamento abertos). Para investigar o aparecimento do regime semiclássico no formalismo supersimétrico, seguimos a literatura recente in- terpretando o ponto de sela do modelo sigma como uma teoria quântica de circuitos. Numa expans~ao perturbativa em potências inversas do número de canais abertos, o primeiro termo (limite clássico) e a correção quântica principal (localizaação fraca) s~ao calculados usando a teoria de circuitos para os tr^es ensembles de Wigner-Dyson e para o regime de crossover na presen»ca de acoplamento spin-órbita e espalhamento magnético. Estudando o termo de localização fraca, verificamos interessantes efeitos de supressão-amplificação na correção quântica da potência do ruído de disparo tanto para os ensembles puros quanto para os ensembles em regime de crossover. A etapa seguinte consistiu em usar de forma indireta a transformação exata tipo color- flavor"que mapeia o espaço quociente de Efetov no espa»co de matrizes aleatórias descritas pelo núcleo de Poisson. A integração no espaço de matrizes aleatórias é feita usando um método diagramático e todos os resultados obtidos via teoria de circuitos foram recuperados. Por último, usamos o modelo de estube resultante da teoria de espalhamento ressonante de Mahaux-WeidenmÄuller diretamente no espaço de matrizes aleatórias para reobter o regime de crossover no limite semiclássico. A principal vantagem do método de estube é a possibilidade de introduzir de maneira sistemática efeitos específicos de cavidades caóticas fabricadas na interface de he- teroestruturas semicondutoras e/ou campos externos arbitrários.