Modelo do voto da maioria para uma rede com diferentes agentes

Abstract

Investigamos o modelo do voto da maioria com ruído para uma rede de interações sociais em um sistema com duas classes de indivíduos, classe σ e classe τ. Na dinâmica deste sistema, um dado indivíduo adota o estado oposto à maioria dos seus vizinhos com probabilidade referente à sua classe, 𝑞𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒, e o estado da maioria dos seus vizinhos com probabilidade (1−𝑞𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒), onde 𝑞𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 é chamado de parâmetro de ruído para uma dada classe. Desta maneira, um indivíduo da classe σ e um indivíduo da classe τ possuem parâmetros de ruído 𝑞𝜎 e 𝑞𝜏 respectivamente. No nosso modelo cada classe de indivíduos possui uma dinâmica própria, sendo que os indivíduos da classe σ são influenciados por vizinhos das classes σ e τ, enquanto os indivíduos da classe τ são influenciados por vizinhos da classe τ somente. Em nossas simulações computacionais consideramos que os agentes, ou indivíduos, de cada classe estão distribuídos em uma rede bidimensional quadrada de lado 𝐿, de maneira que 𝑁=𝐿2 é a quantidade de sítios de uma classe, totalizando 2𝐿2 indivíduos no sistema. Usamos o método de Monte Carlo e técnicas de escalamento de tamanho finito, para obter as propriedades críticas do sistema no estado estacionário. Calculamos, para cada classe de indivíduos, a magnetização, a susceptibilidade e o cumulante de quarta ordem de Binder como funções dos ruídos 𝑞𝜎 e 𝑞𝜏, para diferentes valores do tamanho 𝑁 de uma classe. Encontramos os valores dos ruídos críticos, 𝑞𝜎∗ e 𝑞𝜏∗, e identificamos cinco regiões distintas no digrama de fases no plano 𝑞𝜎 𝑞𝜏. Os valores dos expoentes críticos de cada classe são os mesmos, ou seja, 𝛽𝜎=𝛽𝜏, γ𝜎=γ𝜏, ν𝜎=ν𝜏, e nos permitem concluir que o modelo proposto pertence à mesma classe de universalidade do modelo de Ising.